Transformaciones: Ejercicio inversión

Determinar los inversos de los puntos P y Q en una inversión en la que se conoce el centro (I) y otro par de puntos inversos (M-M'). Utilizar una construcción diferente para determinar cada punto.
Justificar (razonar) geométricamente la construcción empleada.

1) Sabemos que:

• P' estará en la recta IP
• Dos pares de puntos inversos entre sí, son concíclicos. Por tanto P' estará en esa circunferencia de inversión, cuyo centro C está en la intersección de las mediatrices de las cuerdas MM' y MP.

     Por tanto P' estará en la intersección de la recta IP y la circunferencia de puntos inversos c.

2) Con el mismo razonamiento obtenemos el  inverso Q' del punto dado Q.

• Pero otro razonamiento sería que dos puntos P y Q y sus puntos inversos P' y Q' determinan rectas antiparalelas. De modo que conocemos el ángulo que forman entre sí las rectas y son iguales dos a dos. Así podemos determinar en la intersección con la recta IQ, la posición del punto inverso Q'.