En geometría hablamos de conceptos "absolutos" como posición, orientación, tamaño y forma.
Y hablamos de conceptos comparativos como igualdad (mismo tamaño y misma forma), equivalencia (mismo tamaño), proporcionalidad (tamaños relacionados), semejanza (misma forma y tamaños relacionados).
ÁNGULO
Y hablamos de conceptos comparativos como igualdad (mismo tamaño y misma forma), equivalencia (mismo tamaño), proporcionalidad (tamaños relacionados), semejanza (misma forma y tamaños relacionados).
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre
dos semirrectas del mismo que tienen el mismo punto de origen o vértice. Se mide en radianes, grados sexagesimales o
grados centesimales. Tiene que ver con el concepto de intersección de elementos
de una superficie y permite establecer su posición relativa (dos rectas, recta
y circunferencia, dos circunferencias).
- El ángulo entre dos rectas siempre se da como el menor de los que determinan.
- El ángulo que forman una recta y una circunferencia que se cortan, es el que forma la recta con la tangente a la circunferencia en uno de los puntos de intersección.
- El ángulo que forman dos circunferencias que se cortan, es el que forman sus tangentes en cualquiera de sus puntos de intersección.
TEOREMA DE THALES
El teorema de Thales es la base de la geometría proyectiva.Para comprenderlo debemos aclarar el concepto de semejanza de triángulos: Dos triángulos son semejantes si tienen los tres ángulos iguales y los lados homólogos proporcionales.
O si se cumplen las condiciones de semejanza siguientes:
- dos ángulos iguales
- tres lados proporcionales
- dos lados proporcionales y el ángulo comprendido, igual.
Así, el Teorema de Thales se enuncia como sigue: Si en un triángulo cualquiera, se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene otro triángulo semejante al primero. O enunciado de otro modo: Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas, los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales y se corresponden en la igualdad, en la suma y en la resta.
El concepto de semejanza (misma forma, tamaños relacionados) genera el de escala. La escala E es la relación matemática entre las dimensiones del dibujo D y las de la realidad R que representa:
El concepto de semejanza (misma forma, tamaños relacionados) genera el de escala. La escala E es la relación matemática entre las dimensiones del dibujo D y las de la realidad R que representa:
TEOREMA DE PITÁGORAS a2 = b2 + c2
Si Thales habla de proporciones y es la base de la geometría proyectiva, Pitágoras habla de números y es la base de la geometría métrica. Su teorema establece que:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Establece la relación métrica entre los lados de un
triángulo rectángulo. Se han hecho múltiples demostraciones del mismo y es
aplicable a diferentes ámbitos: distancias, áreas, circunferencias.
Distancias:
Con el teorema podemos deducir distancias, las medidas de los lados de un triángulo rectángulo: H
= (C1 2 + C22)1/2
Áreas: Con el teorema podemos calcular áreas, la de los cuadrados cuyos lados miden lo que mide cada lado del triángulo pitagórico. Al elevar al cuadrado una distancia da como resultado un área: la de la figura cuadrada de lado esa distancia. El teorema a2 = b2 + c2 expresa que el área de un cuadrado de lado “a” es igual a la suma de las áreas de dos cuadrados, uno de lado “b”y otro de lado “c” . Es uno de los teoremas que se ha demostrado de más formas. Una de las más visuales es la que muestra el vídeo siguiente:
Circunferencias: Una circunferencia es el lugar geométrico de
los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado
centro, en una distancia constante llamada radio. El teorema de Pitágoras representa
la ecuación de una circunferencia, R2
=x2 + y2 donde
el radio R es la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos x, y,
coordenadas de los puntos P, que pertenecen a esa circunferencia.
El teorema de la
altura, establece que en un triángulo
rectángulo, la altura medida sobre su hipotenusa, es media proporcional entre
los dos segmentos en que la divide.
BH/AH = AH/HC
El teorema del
cateto establece que en un triángulo
rectángulo, un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección
del dicho cateto sobre la hipotenusa
BC/AB = AB/BH
