Un haz elíptico de circunferencias corradicales está determinado por los puntos fundamentales "A" y "B". Determinar las circunferencias de su haz conjugado que pasan por el punto P.
- Razonar el número y las variaciones en las soluciones.
- Discutir diferentes formas de solucionar el problema.
Los puntos fundamentales de un haz elíptico son los puntos límite L1 y L2 del haz hiperbólico conjugado. L1 y L2 son las mínimas circunferencias (de radio cero) del haz hiperbólico. La recta que los une es la recta base del haz hiperbólico. La recta perpendicular a la recta base es el eje radical del haz.
El eje radical del punto P y el punto límite L1 (por ejemplo) es la mediatriz del segmento que los une.
La posición del centro radical determina la potencia de las tres circunferencias (las 2 del haz hiperbólico y el punto P - circunferencia de radio cero). Y el centro radical está en la intersección del eje radical del haz hiperbólico con el eje radical del punto P y el punto límite L1 .
Desde CR con centro y con radio CR-P = CR-L1, obtenemos una circunferencia del haz elíptico,
cuya tangente en P determina al cortara la recta base del haz hiperbólico, el centro de la circunferencia buscada. (Hemos usado la circunferencia del haz conjugado que pasa por P).
Otra forma de resolverlo es con la circunferencia ortogonal al haz (la que pasa por L1 y L2) y P.
Una circunferencia auxiliar que pase por P y corte a la circunferencia ortogonal, tienen un ejer radical. Lo hallamos como vemos en la figura.
Este eje radical entre P y la ortogonal (también llamada "conjugada"), determina el centro O de la circunferencia buscada al cortar a la recta base del haz hiperbólico.
Entrada escrita basándome en el blog Piziadas de J.J.Aliaga y las applets de Geogebra de Fernando Meseguer Garrido.
