lunes, 24 de abril de 2017

Ejercicio tipo 2: Recta tangente por P exterior

Datos: Focos F1, F2; vértices: A1, A2; un punto exterior a la cónica P.
Hallar la recta tangente a la cónica que pase por P.


Método circunferencia focal.

Conocemos 2a y los focos, por lo que tenemos la circunferencia focal.


El simétrico de un foco está en la intersección de la circunferencia focal con la que tiene centro P y radio PF1. 

Las tangentes son mediatrices de la línea entre un foco y su simétrico.


El punto de tangencia T está en la intersección con el radio SF1-F2.





Método circunferencia principal.
La circunferencia principal es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares desde los focos. a la recta tangente buscada. Luego con el arco capaz desde P a F1, encontramos el punto de la circunferencia principal  tal que P-Pie es perpendicular a F1-Pie.

La recta tangente buscada debe pasar por P y debe pasar por Pie.

Con una paralela por F2 a O-Pie, obtenemos el punto de tangencia buscado.