Dada una elipse por sus dos focos F1 y F2 y una recta tangente t, determinar el punto de tangencia T y los vértices A1 y A2.
Conocemos tres definiciones de cónica:
- Intersección entre un cono y un plano.
- Lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos F1 y F2 es constante (2a).
- Lugar geométrico de los centros de circunferencias tangentes a la focal y que pasan por el otro foco. Además sabemos que el punto de tangencia entre las dos circunferencias es el simétrico del foco. Dicho de otro modo, las rectas tangentes a las cónicas son bisectrices del ángulo entre TF2 y TFS2
Por tanto, obtenemos el simétrico de un foco, respecto de t, por ejemplo el F2.
El punto de tangencia T buscado está en la recta t y en la prolongación del radio focal F1-T al SF1.
La distancia entre F2 y SF1 es 2a (distancia del eje mayor de la cónica).
Basta llevar 2a sobre el eje entre F1 y F2 partiendo del centro, para obtener los vértices buscados A1 y A2.
