La verdadera magnitud de un segmento sobre un plano de proyección, se obtiene llevando en perpendicular, sobre la proyección del segmento sobre ese plano, la diferencia de distancias de los extremos del segmento, al plano. La verdadera magnitud VM del segmento, es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado.
Lo analizamos a continuación:
Consideremos un segmento en el espacio, determinado por dos puntos A y B.
La distancia real, en el espacio, entre A y B se conoce como "verdadera magnitud" (VM).
Lo analizamos a continuación:
Consideremos un segmento en el espacio, determinado por dos puntos A y B.
En el sistema diédrico, los elementos del espacio, se proyectan ortogonalmente (formando 90º) sobre los planos de proyección. Se usan tantos planos de proyección como sea necesario para determinar la figura en el plano del dibujo. Lo normal es que baste con 1, 2 ó 3 planos de proyección (triedro).
Si proyectamos el segmento AB sobre el plano indicado, ortogonalmente, obtenemos la proyección a'. Una paralela (a'1) a a', pasando por el punto A, medirá lo mismo que a'. Además, esta paralela a'1, cortará al rayo proyectante de B formando un ángulo recto. Se determina así la diferencia de distancias al plano de proyección que podemos llamar "diferencia de cotas (Dz), "diferencia de alejamientos" ó "diferencia de desviaciones" según el plano de proyección al que midamos esa distancia.
Se ha formado con estas operaciones un triángulo rectángulo en el espacio tal que:
- la hipotenusa es VM.
- un cateto (a'1) es equivalente a la proyección a' del segmento sobre el plano de proyección.
- el otro cateto es la diferencia de distancias al plano de proyección considerado (Dz).
Además, el ángulo entre VM y a'1, es el ángulo verdadero entre el segmento y el plano de proyección.
Si hacemos que nuestro plano de dibujo (el de proyección) y pase por uno de los extremos del segmento en el espacio (lo que es igual a hacer pasar por dicho extremo un plano paralelo al de proyección), una de las proyecciones del segmento (a'1), estará incluida en dicho nuevo plano. Abatiendo el plano que contiene al segmento del espacio y los rayos proyectantes, sobre este nuevo plano, tendremos la verdadera magnitud en nuestro plano de dibujo.
Además, el ángulo entre VM y a'1, es el ángulo verdadero entre el segmento y el plano de proyección.
Si hacemos que nuestro plano de dibujo (el de proyección) y pase por uno de los extremos del segmento en el espacio (lo que es igual a hacer pasar por dicho extremo un plano paralelo al de proyección), una de las proyecciones del segmento (a'1), estará incluida en dicho nuevo plano. Abatiendo el plano que contiene al segmento del espacio y los rayos proyectantes, sobre este nuevo plano, tendremos la verdadera magnitud en nuestro plano de dibujo.
Normalmente se necesitan dos planos de proyección para determinar la posición de un objeto, es decir, dos proyecciones, de ahí el nombre, "sistema diédrico". Esto ocurre con nuestro segmento AB, que quedaría representado como sigue:
Sistema diédrico. Verdadera magnitud obtenida sobre la primera proyección.
El siguiente applet, muestra el proceso de obtención de la verdadera magnitud de un segmento, explicado paso a paso, en el espacio y en diédrico, para comprenderlo mejor.
De igual manera se podría obtener la misma verdadera magnitud de dicho segmento, a partir de cualquier otra de las proyecciones segunda o tercera de dicho segmento sobre los otros planos de proyección.
