Aritméticamente es cociente de (relación entre) distancias entre puntos alineados.
Gráficamente es "escalar una figura", cambio de tamaño manteniendo forma, semejanza de figuras.
Mantiene el paralelismo y ángulos entre una figura y su transformada.
No es involutiva y no hay puntos dobles salvo el centro H.
Por todo ello, en homotecias se cumple lo siguiente:
- Un centro y su transformado están alineados con el centro de homotecia.
- Puntos sobre radios paralelos son homólogos.
- Los centros de circunferencias homotéticas son homotéticos entre sí: O' es transformado de O.
- Dos circunferencias homotéticas tienen dos centros de homotecia H+ y H-. Ámbos estarán en la línea que unce los centros de las circunferencias.
Nos piden hallar los centros de homotecia de dos circunferencias que son homotéticas u homógrafas entre sí:
Nos piden hallar los centros de homotecia de dos circunferencias que son homotéticas u homógrafas entre sí:
- Sabemos que los centros de las circunferencias homotéticas, son homotéticos entre sí, por lo que están alineados con los dos centros de homotecia.
- Sabemos puntos de circunferencas homotéticas, están en radios paralelos entre sí (r1 paralela a r2).
- Sabemos que circunferencias homotéticas tiene dos centros de homotecia: uno positivo H+ y otro negativo H-. H+ tiene un punto y su transformado al mismo lado de H+. Y H- tiene un punto y su transformado a distinto lado de H-. (A+ y A' estarán al mismo lado de H+) (A- y A' estarán a distinto lado de H-)
- Sabemos que los puntos de dos circunferencias homotéticas entre sí, son homotéticos entre sí, y además estarán alineados con los centros de homotecia.
- Podemos ver que en dos situaciones de tangencia entre las circunferencias, ese punto de tangencia es uno de los centros de homotecia.
Aplicación en:
- problemas con relaciones de áreas entre figuras,
- problemas de inversión
