En la mayoría de aplicaciones de modelado 3D, encontramos una serie de iconos, que de igual modo que en una calculadora, por ejemplo el botón de raíz cuadrada, realiza todas las operaciones y nos da el resultado con sólo pulsarlo, nos ofrecen una representación visual, un modelo 3D.
- La traslación es un desplazamiento lineal.
- El giro es el cambio de ángulo respecto a un centro determinado.
- La homotecia equivale a escalar un objeto, cambiar su tamaño manteniendo la forma.
- La simetría equivale al reflejo en un espejo.
- La inversión equivale, por decirlo de manera comprensible, a dar la vuelta a la forma. Como ver la parte oculta de la pieza, como mostrar el otro lado de una prenda reversible, el "inside-out". Lo que es la inversión lo podemos comprender mejor, en el siguiente vídeo.
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Transcripción y traducción del audio del vídeo.
- Obtener el desarrollo de la forma del objeto se puede obtener en los programas 3D con el modificador UVW map, que adapta la apariencia del material elegido a una forma determinada (plana, cúbica, cilíndrica, esférica, etc).
Comprender estos conceptos geométricos es importante para el desarrollo de todo alumno del área de Expresión Gráfica, porque aprender Geometría, no consiste en localizar el botón que nos resuelva estas operaciones de transformación geométrica. Aprender Geometría conlleva saber analizarlas para comprender los mecanismos de la propia Naturaleza y de múltiples campos que requieren del dibujo, como la Arquitectura, cualquier Ingeniería o las Bellas Artes.
[1] Transcripción y traducción del audio del vídeo:
[1] Transcripción y traducción del audio del vídeo:
Möbius transformations are among the most fundamental mappings in Geometry with applications from brain mapping to relativity theory. A Möbius transformation sends each point on the plane to a corresponding point. They're built from four basic types: The simple translations; dilations; rotations; and inversions which turn the plane inside-out. Lines on the plane either remain lines or transform to circles and right angles stay true. In general a Möbius transformation can be a complicated combination of all four effects. The true unity of Mobius transformations is revealed by moving into the next dimension. Taking a cue from Bernhard Riemann we place a sphere above the plane. A light at the top shines through the spherical surface illuminating the plane. As the sphere moves, the points on the plane followed. When the sphere translates, so does the plane. Raising the sphere give dilation. Spin the sphere like a top and the plane rotates. Rotation about a horizontal axis corresponds to inversion. Even the most complicated Mobius transformations are revealed to be simple motions of the sphere.
Las transformaciones de Moebius se encuentran entre los "mapeos" más fundamentales en Geometría, con aplicaciones desde el cerebro hasta la teoría de la relatividad. Una transformación de Moebius hace corresponder un punto del plano con otro. Hay cuatro tipos: Traslaciones simples, escalado, rotación, inversión que vuelve el plano de adentro hacia afuera. Las líneas en el plano siguen siendo líneas o se transforman en círculos y los ángulos rectos permanecen igual. En general, una transformación de Moebius puede ser una combinación de los cuatro efectos. El verdadero significado de las transformaciones de Moebius se revela moviéndose a la siguiente dimensión. Siguiendo el ejemplo de Bernhard Riemann, colocamos una esfera sobre el plano. Una luz en la parte superior brilla a través de la superficie esférica iluminando el plano. A medida que la esfera se mueve, los puntos del plano, la siguen. Cuando la esfera se mueve, también lo hace el plano. Levantando la esfera, se obtiene el escalado. Si gira la esfera, el plano gira. La rotación alrededor de un eje horizontal corresponde a la inversión. Incluso las transformaciones de Moebius más complicadas se revelan como simples movimientos de la esfera.
